比的意义
陈丽芳
［教学目标］
1.通过知识迁移，能说出一个分数乘整数的意义。
2.通过自主探究、合作交流分数乘整数的算理，能熟练计算一个数乘整数。
［教材分析］
“ 比的意义”是在学生掌握了分数与除法的关系，理解了分数、除法意义的基础上学习的，它既是“比的基本性质”、“比例的意义”等数学概念的基础，又是解答比和比例问题的依据。因此，本课的一个重要目标就是引导学生找出“比与分数、除法之间的关系”，构建完整的知识体系。
［学情分析］
因为比的现象在生活中司空见惯，例如按一定的比稀释清洁剂，加工混凝土等等都用到比的知识。学生有生活的一些体验，因而可以从学生的兴经验出发，通过观察、比较、讨论，感受比的含义和特征，进而理解比与除法、分数的关系。
［教法学法］
突破重难点的方法：
合作交流、共同探讨。
［教学过程］
一、创设情境，揭示课题：
1．课件出示：2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。
教师提问：这就是杨利伟展示的两面旗，它们的长都是15 cm，宽都是10 cm。比较它们长和宽的关系，你能提出怎样的数学问题？
预设情况：
（1）长比宽多多少厘米？15-10；（2）宽比长少多少厘米？15-10；
（3）长是宽的多少倍？15÷10；（4）宽是长的几分之几？10÷15。
2．揭题：今天我们将进一步研究两个量的倍数关系，它除了用除法表示外，还可以用一种新的数学方法──“比”来表示。（板书课题：比的意义）
二、探究新知，理解比的意义
1、刚才我们用“15÷10”表示长是宽的多少倍，也可以说成长和宽的比是15比10，10÷15表示宽是长的几分之几，怎样用比表示它们的关系呢？
2、提问：想一想：15比10和10比15一样吗？有什么不同？（板书：15比10 10比15）
3、教师小结： 长和宽两个量之间的关系我们可以说成长是宽的几倍，宽是长的几分之几。 还可以把长和宽之间的关系说成：长和宽的比是15比10，宽和长的比是10比15。 长和宽的单位名称相同，我们叫做相同量的比。
4、课件出示：“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350 km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252 km。那么飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？
1、独立完成以下问题：
（1）读题理解题意，你知道了哪些数学信息？
（2）独立解答。
（3）尝试用比表示路程和时间的关系。
（学生独立完成后，班级展示解决以上的3个问题）
2、路程和时间的比值表示哪个量？
提问后教师总结：它们的比值表示速度，像这样路程和时间的的比叫做不同量的比。总价和单价的比也是不同量的比，比值表示数量。
3、观察15:10、10比15、42252:90，说一说什么叫做比？根据学生的回答（板书：两个数相除又叫做两个数的比。）
4、做一做：
（1）两个数相除又叫做（ ）
（2）路程和时间的比值表示的是( ).
（3）总价和单价的比值表示的是（ ）
（4）两个量相比，可以是（ ）的量，也可以是（ ）的量。
三、自主学习。
1、自学49页“做一做”之前的内容。
思考以下问题：
（1）说出比各部分的名称？怎样求一个比的比值？
（2）27比18可以写作：（ ） 78:39可以读作：（ ）
（3）比值都可以是哪些数？
小组内交流以上问题，让每个同学都有发言的机会。
2．班级展示以上问题。（举例子展示）
教师小结：比的前项除以比的后项所得的商就是比值。比值可以是分数、整数和小数。
3、做一做：求出下列各比的比值：
3:5； 0.4:0.16； :8。
4、提问：比和比值有什么区别？
教师小结：比是表示两种量之间的一种关系，比值是一个数，可以是分数、小数和整数。
四、小组合作探究：
出示一个分数、比和除法算式，小组讨论：
1．比与除法、分数之间有什么联系？比的前项、后项和比值分别相当于分数和除法算式中的什么？比的后项可以是0吗？
2、讨论后填写下表。
联系 区别
比 前 项 :（比号） 后项 比 值 一种关系
除法 被除数 ÷（除号） 除数 商 一种运算
分数 分 子 —（分数线） 分母 分数值 一个数
3．请尝试用字母表示比和除法、分数之间的内在联系。
板书： 。
师：根据分数与除法的关系，两个数的比还可以写成分数形式。如15:10也可以写成 ，仍读作“15比10”。
3．师：足球比赛中的比分3:0与我们今天学习的比一样吗？
教师小结：各类比赛中的比不是我们这节课学习的比，它只是一种计分形式，是比较大小的，是相差关系，不是相除关系。
4、做一做；（出示课件）
（1）小敏所花的钱数和练习本数之比是（ ）：（ ），比值是（ ）。
师：两个比的量是同类量吗？比值表示什么意思？（所花钱数和练习本数是不同类的量，比值表示单价。）
（2）P49“做一做”第2题。（学生独立完成）
教师小结：根据比与除法的关系求出未知的前项或后项，前项=比值×后项；后项=前项÷比值。
［板书设计］
比的意义
15:10 10比15 42252:90
两个数相除又叫做两个数的比。